生成AIのAnthropic、Claudeがフェルマーの最終定理の形式化を11日間で完了し史上最長の証明を生成

Anthropicは、同社のAIモデルClaudeがフェルマーの最終定理の完全な形式化を11日間で完了したと公表しました。生成されたのは1300万行のコードで、コンピュータが1行ずつ検証できる形式の数学的証明としては史上最長とされます。数学者の言葉を信用する代わりに、機械が全ステップを自力で確認できる形に置き換えた点が要点です。

形式化とは、数学的な推論をLeanのような証明支援系が検証できる言語へ翻訳する作業を指します。今回の取り組みは、Columbia大学のチームで形式化ツールを開発するTianyi Pengが主導し、数十のClaudeエージェントが並列に定義を書き、小さな結果を証明し、それらを積み上げる形で進みました。当初はエージェントが既に証明済みの内容を見失い協調が途切れる問題が生じ、その試行錯誤は最終的な証明の約7%を占めています。これを解消したのがPengのチームが開発したProve2Meで、未完了の補題を示すライブのタスク一覧を全エージェントで共有し、作業の重複を防ぎました。最終的に3万を超える補助定理が証明され、使用されたのは後に一般公開されたClaude Fable 5.1に近い研究用モデルだとしています。

位置づけには注意が必要です。フェルマーの最終定理は1995年にAndrew Wilesが証明済みで、今回Claudeが行ったのは新しい数学の発見ではなく、機械検証可能な形への変換にあたります。同じ作業は、Imperial College LondonのKevin Buzzardが2024年に立ち上げたプロジェクトが2029年までの資金を確保して進めているもので、Buzzard自身がClaudeの証明を確認し、数学の公理以外の仮定を置かずに定理を証明していると評価しました。証明全体はGitHubで公開されており、第三者が検証できます。AIによるものを含む未検証の証明が人手の査読を上回る速度で増えるなかで、検証コストを下げる手段としての意味が大きい成果です。

Anthropicについて
Anthropicとは、2021年に設立されたアメリカの人工知能企業で、本社はカリフォルニア州サンフランシスコにあります。Dario AmodeiとDaniela Amodeiらが共同創業しました。主力製品は大規模言語モデル群Claudeと、開発者向けAPI、エージェント型のコーディング環境Claude Codeです。モデルの研究開発と法人向け提供を軸に、解釈可能性研究や責任あるスケーリング方針など、安全性を重視した開発体制を特徴とします。AIを安全かつ有益な形で社会に実装することをミッションに掲げています。